Хоёртын болон арван зургаат тоонууд нь бидний өдөр тутмын амьдралд хэрэглэдэг аравтын тооны уламжлалт аргууд юм. Хаяг, маск, түлхүүр зэрэг компьютерийн сүлжээний үндсэн элементүүд нь бүх хоёртын эсвэл арван зургаатын тоог агуулдаг. Ийм хоёртын болон арван зургаат тооны ажил хэрхэн ажилладагийг ойлгох нь алдааг засах, алдааг олж засварлах, ямар нэгэн сүлжээг нэвтрүүлэхэд чухал юм.
Бит болон Бутан
Энэ өгүүллийн цуврал нь компьютерын бит ба байтын тухай үндсэн ойлголтыг авч үздэг.
Хоёртын болон арван зургаат тоонууд нь бит ба байтанд хадгалагдсан өгөгдөлтэй ажиллах математик арга юм.
Хоёртын тоо ба үндсэн хоёр
Хоёртын тоонууд нь '0' болон '1' хоёр цифрүүдийн нийлбэрээс бүрдэнэ. Эдгээр нь хоёртын тооны жишээ юм:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Инжинерууд ба математикчид хоёртын тоон системийг үндсэн хоёр систем гэж нэрлэдэг. Учир нь хоёртын тоо нь зөвхөн '0' ба '1' гэсэн хоёр цифрийг агуулдаг. Харьцуулбал бидний аравтын бутархай хэвийн систем нь 10-р цифрийг '9'-оор' 9-ийг ашиглана. Зургаадугаар тооны (сүүлд хэлэлцсэн) нь суурь-арван зургаан систем юм.
Хоёртын хэмжээсээс Decimal хүртэл хөрвүүлэх
Бүх хоёртын тоо нь аравтын тоотой адил төстэй байна. Хоёртын болон аравтын тоог гараар хувиргахын тулд та байршлын утгуудын математикийн ухагдахууныг хэрэглэнэ.
Байршлын утгын үзэл баримтлал нь энгийн: Хоёртын болон аравтын тоонуудын аль алинаар, тоо бүр дэх бодит утга нь байрлалаасаа ("зүүнээс хэр хол") байгаагаас хамаарна.
Жишээ нь, аравтын бутархай 124- д '4' гэсэн цифр нь "дөрөв" гэсэн утгатай боловч "2" цифр нь "хорин" биш харин "хорин" гэсэн утгыг илэрхийлнэ. '2' нь энэ тохиолдолд зүүн талд байрлах учраас '4' том утгыг илэрхийлнэ.
1111011 тоонтой адилаар баруун талын '1' нь "нэг" гэсэн утгатай боловч зүүн талын '1' нь илүү өндөр утгатай (энэ тохиолдолд "жаран дөрөв") байна.
Математикт тоон системийн суурь нь тоон утгыг байрлалаар хэр үнэлдэгийг тодорхойлдог. Аравтын бутархай тоонуудын хувьд зүүн талд байгаа тоо бүрийг үржүүлэхийн тулд 10-ын дэвшилтэт хүчин зүйлээр олно. Үндсэн хоёртын тоонуудын хувьд зүүн талд байгаа тоо бүрийг үржвэрийн хүчин зүйлээр 2 үржүүлнэ. Тооцоолол нь үргэлж зүүнээсээ үргэлж ажилладаг.
Дээрх жишээнд аравтын тоо 123 нь дараахь байдлаар ажиллана:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
болон хоёртын дугаар 1111011 аравтын бутархайг дараах байдлаар хөрвүүлнэ:
(2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
Тиймээс хоёртын дугаар 1111011 нь аравтын тоогоор 123 байна.
Хоёроос арван хүртэлх тооноос хоёртын тооноос хөрвүүлэх
Үр дүнг аравтын бутархай руу шилжүүлэхийн тулд дэвшилтэт үржүүлгийн оронд дараалсан хуваагдлыг шаарддаг.
Гар аргаар аравтын бутархайг аравтын бутархай тоогоор аравтын бутархайн тоогоор эхэлж, хоёртын тооны суурь (суурь "хоёр") хуваан эхэлнэ. Алхам бүрийн хувьд хуваалт нь 1-ийн үлдэгдэлтэй байх бөгөөд хоёртын тооны байрлал дахь '1' -ийг ашиглана. Хэрвээ хуваалт нь үлдсэн хэсэг нь 0 байвал тухайн байрлал дахь '0' -г ашиглана. Хэлбэр нь 0 утгатай байхад зогсоход Бинийн тоонууд нь баруунаас зүүн тийш захиалж өгнө.
Жишээлбэл, аравтын тоо 109 хоёртын файлыг дараах байдлаар хөрвүүлнэ:
- 109/2 = 54 үлдсэн 1
- 54/2 = 27 үлдсэн 0
- 27/2 = 13 үлдсэн 1
- 13/2 = 6 үлдсэн 1
- 6/2 = 3 үлдсэн 0
- 3/2 = 1 үлдсэн 1
- 1/2 = 0 үлдсэн 1
Аравтын тоо нь 1091101 тооны хоёртай тэнцүү юм.
Мөн утасгүй болон компьютерийн сүлжээ дэх Magic тоонуудыг үзнэ үү