Sets

Элемент, Set-Builder тэмдэглэгээ, Intersecting Set, Venn диаграмм

Тойм тойм

Математик, багц нь обьектуудын цуглуулга буюу жагсаалт юм.

Sets нь зөвхөн тоонуудаас тогтдоггүй боловч дараах зүйлсийг агуулсан байж болно:

• хөргөгчнийхөө хоол хүнс;
• Нарны системийн гаригууд;

Хэдийгээр багцууд нь ямар ч зүйлийг агуулж чаддаг ч гэсэн тэдгээр нь хэв маягт тохирох дугаартай эсвэл зарим талаараа ямар нэгэн байдлаар холбоотой байдаг тоонуудыг хэлдэг.

• 10-аас бага эерэг тооны багц: (0, 2, 4, 6, 8);
• 12-р тоогоор (1, 2, 3, 4, 6, 12) багтсан хүчин зүйлсийн багц.

Тэмдэглэлийг тохируулна уу

Сонгосон обьектууд элементүүд гэж нэрлэгддэг ба дараах тэмдэглэгээ буюу конвенцууд нь олонлогт ашиглагддаг:

• Жишээ нь J, E, эсвэл F зэрэг багцыг тодорхойлоход нэг том үсэг хэрэглэдэг;
• Үсэг, тоонууд нь багцын элементэд хэрэглэгддэг.
• Curly хаалт {} нь багц дахь элементүүдийн жагсаалтыг заана;
• Коммасууд нь элементүүдийг салгахад ашигладаг.

Тиймээс дараах томьёоны жишээнүүд нь:

J = {Бархасбадь, сатурн, uranus, далайчин}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

Элементийн захиалга, давталт

Багц дахь элементүүд нь ямар нэг тодорхой дарааллаар байх ёсгүй бөгөөд дээр дурдсан J тохируулгыг бас дараах байдлаар бичиж болно:

J = {saturn, Бархасбадь, Далай, uranus}

эсвэл

J = {галуу, бархасбад, uranus, saturn}

Элементүүдийг дахин давтах нь багцыг өөрчлөхгүй, тиймээс:

J = {Бархасбадь, сатурн, uranus, далайчин}

болон

J = {Бархасбадийн, ханасан, uranus, далайчин, бархасбадь, сатурн}

Барагцаалбал хоёулаа дөрвөн өөр элемент агуулдаг: яагаад гэвэл Бархасбадь, Сатурн, uranus, Далай ван.

Sets and Ellipses

Хэрэв олонлогт хязгааргүй эсвэл хязгааргүй тооны элемент байгаа бол ellipsis (...) нь багцын хэв маягийг энэ чиглэлд үүрд үргэлжлэхийг харуулдаг.

Жишээ нь, байгалийн тооны багц нь тэгээс эхэлдэг, гэхдээ төгсгөлгүй, иймээс үүнийг хэлбэрээр бичиж болно:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Төгсгөлгүй тооны өөр олон тооны багц нь бүхэл тоонуудын багц юм. Бүхэл тоонууд эерэг эсвэл сөрөг байж болно. Гэхдээ багц нь хоёр төгсгөлд эллипсүүдийг ашигладаг бөгөөд энэ нь хоёр чиглэлд үүрд үргэлжлэхийг харуулж байна:

{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Ийнхүү эллипсүүдийн өөр нэг хэрэглээ нь дараах том багцуудын дунд орших явдал юм:

{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}

Эллипсисууд нь зөвхөн хэв маяг, тэр ч байтугай тоонууд нь багцын бичээсгүй хэсгээр дамжина гэдгийг харуулж байна.

Тусгай багц

Тогтмол хэрэглэдэг тусгай багц тодорхой үсэг эсвэл тэмдэглэгээ ашиглан тодорхойлогддог. Үүнд:

• Ø эсвэл {} - хоосон багц - ямар ч элемент агуулаагүй багц ;
• U - нийтлэг багц - тодорхой багц тодорхойлолттой холбоотой бүх элементүүдийг агуулсан багц ;
• Z - Бүхэл тоонуудын багц: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
• N - байгалийн тоо (эерэг бүхэл тоо): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.

Шийдэл ба тайлбарласан аргууд

Нарны систем дэх дотоод болон гадаад гаригуудын багц гэх мэт багцын элементүүдийг бичих буюу жагсаахыг нэрлэсэн жагсаалт буюу жагсаалтын аргаар оруулна.

T = {мөнгөн ус, венус, дэлхий, намаг}

Багцын элементүүдийг тодорхойлох өөр нэг арга нь тайлбар буюу аргыг товч тайлбар эсвэл нэрийг ашиглан тайлбарласан аргыг хэрэглэдэг. Үүнд:

T = {газрын гадаргуугийн гаригууд}

Set-Builder тэмдэглэгээ

Жагсаалт болон дүрсэлсэн аргуудын альтернатив хувилбар нь set-builder тэмдэглэгээг ашиглах явдал юм. Энэ нь багцын элементүүдийг (тодорхой нэг гишүүнд тохируулдаг дүрэм) дүрмийг тайлбарлах түргэн арга юм.

0-с их утгатай байгалийн тооны багцыг үүсгэгчийг тэмдэглэх нь:

{x | x ∈ N, x > 0 }

эсвэл

{x: x ∈ N, x > 0 }

Багцын тэмдэглэгээний хувьд "x" гэсэн үсэг нь хувьсагч эсвэл байршуулагч бөгөөд өөр бусад үсэгээр солигдож болно.

Түргэн бичгүүд

Тодорхой бүтээгчид ашиглан бичсэн түргэн бичгийг тэмдэглэхдээ:

• Босоо баар буюу бүдүүвч ( | буюу тэмдэгтүүд) - тусгаарлуулагч нь ийм байдлаар уншигдах ;
• Эпсилонгийн жижиг үсгийг ( ∈ тэмдэгт) - уншиж байгаа элемент шиг уншдаг ;
• ∉ тэмдэгт нь - .

Тиймээс {x | x ∈ N, x > 0 } дараах байдлаар уншигдах болно:

" Х бүх элементийн багц, x нь байгалийн тооны багцын элемент бөгөөд x 0-ээс их"

Sets болон Venn Diagrams

Venn диаграмм - заримдаа багц диаграм гэж нэрлэгддэг - янз бүрийн багцын элементүүдийн хоорондын харилцааг харуулахад хэрэглэгддэг.

Дээрх зургаар Venn диаграммын давхардсан хэсэг E ба F багцуудыг (хоёуланд нь элементүүдийн нийтлэг элементүүд) харуулсан болно.

Доорх нь үйлдлийг гүйцэтгэгчийн тэмдэглэгээг жагсаадаг ("U" дээрээс дээш доош нь уулзвар гэсэн утгатай):

E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}

Venn диаграммын булан дахь тэгш өнцөгт болон U үсэг нь энэ үйлдлийг харгалзан үзсэн бүх элементүүдийн цогц юм.

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}